Windows Vista、7、8はここから開始します。まず、次のように操作をします。

1. 携帯の電波マークのようなインジケータ（アンテナピクト）をクリックする
2. 接続されているSSIDを右クリックする（これをSSIDや名前として入力します）
3. 「プロパティ」をクリックする

出てきたウィンドウ上で、 「パスワードの文字を表示する」にチェックを入れる。

これで、ネットワークセキュリティキーが表示されるはずです。
これがパスワードとなります。
スマホや音楽プレイヤーをWifiで接続するとき、これをパスワードとして入力します。

もうひとつの方法は、ソフトを使う方法です。（これはWindows XP でも可能です。）
英文ですが、よく読んでやるようにしましょう。
http://www.nirsoft.net/utils/wireless_key.html

このソフトの説明には、以下のように書いてあります。

WirelessKeyView
recovers all wireless network security keys/passwords (WEP/WPA) stored
in your computer by the ‘Wireless Zero Configuration’ service of Windows
XP or by the ‘WLAN AutoConfig’ service of Windows Vista, Windows 7,
Windows 8, and Windows Server 2008. It allows you to easily save all
keys to text/html/xml file, or copy a single key to the clipboard. You
can also export your wireless keys into a file and import these keys
into another computer.

つまり、既にPCに保存されているものを表示させたり、それをhtmlやxmlファイル形式で保存して参照しやすくする、ということです。
この取り出したキーを別のPCに取り込むこともできる、とのことです。
このソフトを日本語化する方法もあるようです。（日本語化はこちらでは未確認です）

↓他言語化についての英文の説明
WirelessKeyView
is also available in other languages. In order to change the language
of WirelessKeyView, download the appropriate language zip file, extract
the ‘wirelesskeyview_lng.ini’, and put it in the same folder that you
Installed WirelessKeyView utility.

見せたくないところだけは隠しますが、こんな感じで出てきます。

これらの方法では、既に自宅の無線LAN親機に、無線LANで接続されているPCがなければ、知ることができません。